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设二维连续型随机变皇

(X, Y)

的概率密度函数为

f (x, y) = {\begin{array}{cc} C e^{- 2 x}, & x > 0, 0 < y < x, \\ 0, & 其它. \end{array}

1. 确定常数

C

的值;
2. 求

X

与

Y

边缘概率密度函数

f_{X} (x)

和

f_{Y} (y)

, 并判断

X

与

Y

是否独立;
3. 求

Z = X + Y

的概率密度函数

f_{Z} (z)

;
4. 求概率

P (X \leq Y + 2)

.

A.

B.

C.

D.

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答案与解析：

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