设 $X_1, X_2, \mathrm{~L}, X_n$ 为取自总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的一个样本, 其中 $\mu \in R, \sigma>0$ 均末知, $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$,
$S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$ 分别表示样本均值和样本方差, 则对于给定的常数 $\alpha(0 < \alpha < 1)$, 区间 $\left[\bar{X}-\frac{S}{\sqrt{n}} t_{\alpha / 2}(n-1), \bar{X}+\frac{S}{\sqrt{n}} t_{\alpha / 2}(n-1)\right]$ 包含 $\mu$ 的概率是