已知函数 $f(x)=\ln x+\frac{a}{x}$ 的图象在 $x=1$ 处的切线方程为 $y=b$.
(1)求 $a, b$ 的值及 $f(x)$ 的单调区间.
(2) 已知 $F(x)=\frac{x e^x f(x)-e^x+m x}{x^2-x}$, 是否存在实数 $m$, 使得曲线 $y=F(x)$ 恒在直线 $y=x+1$ 的上方? 若存在, 求 出实数 $m$ 的值; 若不存在, 请说明理由.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$