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题号:6714 题型:解答题 来源:第十一届全国大学生数学竞赛（非数学专业）邀请赛试题
设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上具有连续导数，满 足 $3\left[3+f^2(x)\right] f^{\prime}(x)=2\left[1+f^2(x)\right]^2 e^{-x^2}$ ，且 $f(0) \leq 1$. 证明：存在常数 $M>0$ ，使得 $x \in[0,+\infty)$ 时，恒有 $|f(x)| \leq M$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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