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题号:6711 题型:解答题 来源:第十一届全国大学生数学竞赛（非数学专业）邀请赛试题
设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可微， $f(0)=0$ ，且 存在常数 $A>0$, 使得 $\left|f^{\prime}(x)\right| \leq A|f(x)|$ 在 $[0,+\infty)$ 上成 立，试证明在 $(0,+\infty)$ 上有 $f(x) \equiv 0$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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