我国自行设计研制的热核聚变全超导托卡马克实验装置再次创造了该类实验装置运行的世界新纪录。此装置在运行过程中，需要将加速到较高速度的离子束转变成中性粒子束，而其中还未被中性化的高速带电离子则需通过过滤装置过滤出来并剥离。所用到的过滤装置工作原理简图如图所示，混合粒子束先通过加有一定电压的两极板之间区域后，再进入极板下方的偏转磁场中，此过程中中性粒子仍会沿原方向运动并被接收器接收；而带电离子中的一部分则会先在两极板间的电场作用下发生偏转，一部分直接打在下极板，另一部分则会在穿过板间电场后进入其下方的匀强磁场$B_2$ 区域，进一步发生磁偏转并打在吞噬板上，从而剥离吸收。已知这些带电离子电荷量为q （ q > 0 ），质量为m，两极板间距为d，所加电压为U，极板长度为2d，粒子束中所有粒子所受重力均可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
（1）要使初速度为 $v_1=\sqrt{\frac{qU}{m}}$ 的离子能沿平行于极板的直线经过电场区域, 需在极板间再施 加一垂直于纸面的匀强磁场, 求其磁感应强度 ${}^1$ 的大小和方向;
（2）若带电离子以初速度 $v_1$ 沿直线通过极板区域后, 进入下方垂直纸面向外的匀强偏转磁 的最小长度 $l$;
（3）若粒子束中带电粒子为初速度 $v_2=\sqrt{\frac{3qU}{m}}$, 且撤去了两极板间的磁场 $B_1$, 则有部分带 电离子会通过两极板间的偏转电场进入偏转磁场, 已知磁场的磁感应强度 $B_2$ 大小可调, 且 分布范围足够宽广, 吞噬板 $l=2d$ 并紧靠左极板水平放置。若要保证进入偏转磁场的带电粒 子最终都能被吞噬板吞噬, 求磁感应强度 $B_2$ 大小的取值范围。