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某次发射卫星时, 先将卫星发射到半径为

r_{1}

的低轨道上, 运行速度为

v_{1}

, 当卫星运动经过

A

点时, 卫星上的小型火箭发动机点火, 短时间加速, 使卫星进入椭圆轨道运行, 椭圆轨道的远地点

B

与地心的距离为

r_{2}

, 卫星经过

B

点的速度为

v_{B}

, 其运行轨迹如图所示。若规定无穷远处引力势能为 0 , 则引力势能的表达式

E_{p} = - \frac{G M m}{r}

, 其中

G

为引力常量,

M

为中心天体质量,

m

为卫星的质量,

r

为两者质心间距, 若卫星运动过程中仅受万有引力作用, 则下列说法正确的是

A.

v_{B} > v_{1}

B.

卫星在椭圆轨道上

A

点的加速度大于

B

点的加速度

C.

卫星在

A

点加速后的速度为

v_{A} = \sqrt{\frac{1}{2} G M (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}}) + v_{B}^{2}}

D.

卫星从

A

点运动至

B

点的最短时间为

t = \frac{1}{v_{1}} \sqrt{\frac{{(r_{1} + r_{2})}^{3}}{2 r_{1}}}

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答案与解析：

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