2020-2022年高考物理光学专题训练（Kmath科数青春回忆版）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图所示, 圆心为 $O$ 、半径为 $R$ 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上, 光线从 $P$ 点垂直界面入射后, 恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射; 当入射角 $\theta=60^{\circ}$ 时, 光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为 $c$, 则

$ \text{A.}$ 玻璃砖的折射率为 1.5 $ \text{B.}$ $O P$ 之间的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2} R$ $ \text{C.}$ 光在玻璃砖内的传播速度为 $\frac{\sqrt{3}}{3} c$ $ \text{D.}$ 光从玻璃到空气的临界角为 $30^{\circ}$

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答案：

解析：

AB. 作出两种情况下的光路图, 如图所示。

设 $O P=x$, 在 $A$ 处发生全反射故有 $\sin C=\frac{1}{n}=\frac{x}{R}$ 。由于出射光平行可知, 在 $B$ 处射出, 故 $n=\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin \angle O B P}$ 由于 $\sin \angle O B P=\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}}$ 。联立可得 $n=\sqrt{3}, x=\frac{\sqrt{3}}{3} R$, 故 $\mathrm{AB}$ 错误; C. 由 $v=\frac{c}{n}$ 可得 $v=\frac{\sqrt{3}}{3} c$, 故 C 正确; D. 由于 $\sin C=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$, 所以临界角不为 $30^{\circ}$, 故 D 错误。故选 C。

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