2023年《概率论与数理统计》期末考试模拟卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

某味精厂用一台包装机包装味精，每袋质量 X(单位:g)服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 根据要求, 每袋质量应为 $100 \mathrm{~g}$. 由于长期实跷表明标准差比较稳定, 且 $\sigma=0.5 \mathrm{~g}$. 现从某天包装的味精中抽取 9 袋, 测得 $\bar{x}=99.62 \mathrm{~g}$ ，问这一天包装机的工作是否正常? $\left(\alpha=0.05, u_{\alpha / 2}=1.96\right)$

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答案：

解: 假设 $H_0: \mu=\mu_0=100, H_1: \mu \neq 100$,
选择统计量 $U=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \sim N(0,1)$, 拒绝域出 $|u|>u_{\alpha / 2}=1.96$, 因为 $|u|=\left|\frac{99.62-100}{0.5 / 3}\right|=2.28>1.96$,
所以拒绝 $H_0$, 即可以认为这一天包装机的工作不止常。

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