题号:
6563
题型:
解答题
来源:
2023年《概率论与数理统计》期末考试模拟卷
设连续型随机变量 $X$ 的分布函数为
$$
F(x)=\left\{\begin{array}{cc}
A+B e^{-2 x} & x>0 \\
0 & \text { 其它 }
\end{array}\right.
$$
求 : (1) $A, B$ 的值： (2) $p(-2 < x \leq 2)$ ：(3) $X$ 的概率密度函数.
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(1) $F(+\infty)=A=1, \lim _{x \rightarrow 0} F(x)=A+B=F(0)=0$ 得 $A=1 ; B=-1$
(2) $p(-2 < x \leq 2)=F(2)-F(-2)=1-e^{-4}$
$X$ 的概率密度函数 $f(x)=F^{\prime}(x)=\left\{\begin{array}{cl}2 e^{-2 x} & x>0 \\ 0 & \text { else }\end{array} \right.$
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