如图, 已知钝角三角形 $A B C$, 依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤 1:以 $C$ 为圆心, $C A$ 为半径画弧(1);
步骤 2:以 $B$ 为圆心, $B A$ 为半径画弧(2), 交弧(1)于点 $D$;
步骤 3: 连接 $A D$, 交 $B C$ 延长线于点 $H$.
下列叙述正确的是
$ \text{A.}$ $B H$ 垂直平分线段 $A D$
$ \text{B.}$ $A C$ 平分 $\angle B A D$
$ \text{C.}$ $S_{\triangle A C}=B C \cdot A H$
$ \text{D.}$ $A B=A D$