题号:6446    题型:解答题    来源:2020-2022年高考物理光学电磁波相对论专题训练（Kmath科数青春回忆版）
如图, 一个半径为 $R$ 的玻璃球, $O$ 点为球心。球面内侧单色点光源 $S$ 发出的一束光在 $A$ 点射出, 出射光线 $A B$ 与球直径 $S C$ 平行, $\theta=30^{\circ}$ 。光在真空中的传播速度为 $c$ 。求:
(1) 玻璃的折射率;
(2) 从 $S$ 发出的光线经多次全反射回到 $S$ 点的最短时间。
​ 0 人点赞 纠错 ​ ​ 5 次查看 ​ 我来讲解
答案：
答案：
（i）根据题意将光路图补充完整, 如下图所示

根据几何关系可知
$$
i_1=\theta=30^{\circ}, i_2=60^{\circ}
$$
根据折射定律有
$$
n \sin i_1=\sin i_2
$$
解得
$$
n=\sqrt{3}
$$
(ii) 设全反射的临界角为 $C$, 则
$$
\sin C=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}
$$
光在玻璃球内的传播速度有
$$
v=\frac{c}{n}
$$
根据几何关系可知当 $\theta=45^{\circ}$ 时, 即光路为圆的内接正方形, 从 $S$ 发出的光线经多次全反射回到 $S$ 点的时间 最短, 则正方形的边长
$$
x=\sqrt{2} R
$$
则最短时间为
$$
t=\frac{4 x}{v}=\frac{4 \sqrt{6} R}{c}
$$
关闭页面 下载Word格式