如图所示, 水族馆训练员在训练海豚时, 将一发光小球高举在水面上方的 $A$ 位置, 海豚的眼睛在 $B$ 位置, $A$ 位置和 $B$ 位置的水平距离为 $d, A$ 位置离水面的高度为 $\frac{2}{3} d$ 。训练员将小球向左水平抛出, 入水点在 $B$ 位 置的正上方, 入水前瞬间速度方向与水面夹角为 $\theta_0$ 小球在 $A$ 位置发出的一束光线经水面折射后到达 $B$ 位置, 折射光线与水平方向的夹角也为 $\theta$ 。
已知水的折射率 $n=\frac{4}{3}$, 求:
(1) $\tan \theta$ 的值;
(2) $B$ 位置到水面的距离 $H$ 。