2020-2022年高考物理光学电磁波相对论专题训练（Kmath科数青春回忆版）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

一细束单色光在三棱镜 $A B C$ 的侧面 $A C$ 上以大角度由 $D$ 点入射 (入射面在棱镜的横截面内), 入射角为 $i$, 经折射后射至 $A B$ 边的 $E$ 点, 如图所示, 逐渐减小 $i, E$ 点向 $B$ 点移动, 当 $\sin i=\frac{1}{6}$ 时, 恰好没有光线从 $A B$ 边射出棱镜, 且 $D E=D A$ 。求棱镜的折射率。

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答案：

因为当 $\sin i=\frac{1}{6}$ 时, 恰好没有光线从 $A B$ 边射出, 可知光线在 $E$ 点发生全反射, 设临界角为 $C$, 则
$$
\sin C=\frac{1}{n}
$$
由几何关系可知，光线在 $D$ 点的折射角为
$$
r=90^{\circ}-2 C
$$
则
$$
\frac{\sin i}{\sin r}=n
$$
联立可得
$$
n=1.5
$$

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