题号:6432    题型:解答题    来源:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷部分精选
已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x+\cos x-m x, x \in(0,+\infty)$.
(1) 若函数 $f(x)$ 在 $(0, \pi)$ 上单调递减, 求实数 $m$ 的取值范围;
(2) 若 $\mathrm{e}^{\frac{\pi}{2}}-1 < m < \mathrm{e}^\pi$, 求证: 函数 $f(x)$ 有两个零点. (参考数据: $\mathrm{e}^{\frac{\pi}{2}} \approx$ 4. $81, \mathrm{e}^\pi \approx 23.14$ )
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