题号:
6424
题型:
单选题
来源:
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷部分精选
在数学中, 有一个被称为自然常数 (又叫欧拉数) 的常数 $e \approx 2.71828$. 小 明在设置银行卡的数字密码时, 打算将自然常数的前 6 位数字 $2,7,1$, $8,2,8$ 进行某种排列得到密码. 如果排列时要求 2 不排第一个, 两个 8 相邻,那么小明可以设置的不同的密码个数为
$ \text{A.}$ 30
$ \text{B.}$ 32
$ \text{C.}$ 36
$ \text{D.}$ 48
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我来讲解
答案：
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C
解析：
分类,若 8 排第一位, 则两个 8 占第一、二位,再从四个位置中选两个位置给 2 , 最后排 7 和 1 , 共 $\mathrm{C}_4^2 \mathrm{~A}_2^2=12$ 种: 若 8 不排第一位, 则 7 或者 1 排第一位, 两个 8 捆绑, 与两个 2, 以及 7 和 1 剩的数排列, 共 $\frac{\mathrm{C}_2^1 \mathrm{~A}_1^4}{2}=24$ 种, 因此共 36 种. 故选 C.
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