题号:
6423
题型:
单选题
来源:
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷部分精选
已知 $P$ 是边长为 2 的菱形 $A B C D$ 内一点, 若 $\angle B A D=120^{\circ}$, 则 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A B}$ 的取值范围是
$ \text{A.}$ $(-2,4)$
$ \text{B.}$ $(-2,2)$
$ \text{C.}$ $(2,4)$
$ \text{D.}$ $(-4,2)$
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答案：
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A
解析：
$\overrightarrow{A B}$ 的模为 2 , 根据落形 $A B C D$ 的特征, 可以得到 $\overrightarrow{A P}$ 在 $\overrightarrow{A B}$ 方向上的投影的取值范酉是 $(-1,2)$, 结合向量数量积的定义式, 可知 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A B}$ 等于 $\overrightarrow{A B}$ 的模与 $\overrightarrow{A P}$ 在 $\overrightarrow{A B}$ 方向上的投影的乘积, 所以 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A B}$ 的取值范围是 $(-2,4)$, 故选 $A$.
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