已知函数 $f(x)=(\sin x-\cos x)(\sin x+|\cos x|)$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 在区间 $\left[-2 \pi,-\frac{3}{2} \pi\right]$ 上单调递增
$\text{B.}$ $f(x)$ 的对称轴是 $x=\frac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbf{Z})$
$\text{C.}$ 方程 $f(x)-\frac{3}{2}=0$ 在 $x \in[-2 \pi, 2 \pi]$ 的解为 $x_1, x_2, \cdots, x_n$, 且 $x_1+x_2+\cdots+x_n=-\pi$
$\text{D.}$ 若 $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=3$, 则 $\left|x_1-x_2\right|_{\text {min }}=\frac{3 \pi}{4}$