点 $P$ 是 $\triangle A B C$ 所在平面内一点且满足 $\overrightarrow{A P}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A C}$, 则下列说法正确的个数有
(1)若 $x=y=\frac{1}{2}$, 则点 $P$ 是边 $B C$ 的中点
(2)若点 $P$ 是 $B C$ 边上靠近 $B$ 点的三等分点, 则 $x=\frac{1}{3}, y=\frac{2}{3}$
(3)若点 $P$ 在 $B C$ 边的中线上且 $x+y=\frac{1}{2}$, 则点 $P$ 是 $\triangle A B C$ 的重心
(4)若 $x+y=2$, 则 $\triangle P B C$ 与 $\triangle A B C$ 的面积相等
$ \text{A.}$ 1个
$ \text{B.}$ 2个
$ \text{C.}$ 3个
$ \text{D.}$ 4个