题号:635    题型:单选题    来源:2013 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
类型:高考真题
已知双曲线 $c: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$, 则 $c$ 的渐 近线方程为 ( )
$A.$ $y=\pm \frac{1}{4} x$ $B.$ $y=\pm \frac{1}{3} x$ $C.$ $y=\pm x$ $D.$ $y=\pm \frac{1}{2} x$
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答案:
D

解析:

解:由双曲线 $c: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0, b > 0)$,
则离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$, 即 $4 b^{2}=a^{2}$, 故渐近线方程为 $y=\pm \frac{b}{a} x=\pm \frac{1}{2} x$, 故选: D.

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