已知函数 $f_n(x)=\sin ^n x+\cos ^n x,\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$, 则下列说法正确的是
$ \text{A.}$ $f_1(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递増
$ \text{B.}$ $f_4(x)$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{2}$
$ \text{C.}$ $f_3(x)$ 的值域为 $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
$ \text{D.}$ $f_4(x)$ 的图象可以由函数 $g(x)=\frac{1}{4} \sin 4 x$ 的图象, 先向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位,再向上平移 $\frac{3}{4}$
个单位得到