题号:6293    题型:解答题    来源:2023年4月山西省高考物理第一轮模拟考试
"S"形单行盘山公路示意图如图所示。弯道 $1 、 2$ 可看作两个不同高度的水 平圆弧, 圆心分别为 $O_1 、 O_2$, 弯道 2 比弯道 1 高 $5 \mathrm{~m}$, 弯道 $1 、 2$ 的中心虚线对应的半径分 别为 $r_1=8 \mathrm{~m} 、 r_2=32 \mathrm{~m}$, 倾斜直道 $A B$ 与两弯道平滑连接。一质量为 $1500 \mathrm{~kg}$ 的汽车沿着 中心虚线从弯道 1 经过倾斜直道 $A B$ 进入弯道 2 , 在两个弯道运动时, 路面对轮胎的径向摩 摖力始终等于汽车所受重力的 $\frac{1}{5}$, 取重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, 求:
(1) 汽车在弯道 1 和弯道 2 处做匀速圆周运动时的线速度大小。
(2) 汽车从弯道 1 运动到弯道 2 增加的机械能。
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【解析】 (1) 汽车在弯道 1 和弯道 2 处做匀速圆周运动摩擦力提供向心力, 即
$$
\frac{m g}{5}=\frac{m v_1^2}{r_1} \quad \frac{m g}{5}=\frac{m v_2^2}{r_2}
$$
解得: $v_1=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \quad v_2=8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$


(2)汽车从晚到1运动到晚到2增加的动能为 $ \Delta E_{\mathrm{k}}=\frac{m v_2^2}{2}-\frac{m v_1^2}{2}=3.6 \times 10^4 \mathrm{~J} $
增加的重力势能为 $\Delta E_{\mathrm{p}}=m g \Delta h=7.5 \times 10^4 \mathrm{~J}$
枚增加的秃㨔能为 $\Delta E=\Delta E_{\mathrm{k}}+\Delta E_{\mathrm{p}}=1.11 \times 10^5 \mathrm{~J}$

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