2023年4月山西省高考物理第一轮模拟考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

借助木板从卡车上往地面卸货时, 长木板 $A$ 表面粗糙, 一端放在卡车车厢的底板上, 另一端置于水平地面上。将小货箱 $B$ 从车厢底板推到木板上, 用平行于 $A$ 绳拉 $B$, 可使 $B$ 沿 $A$ 匀速下滑；若改用与 $A$ 成一定的角度绳拉 $B$, 同样可使 $B$ 沿 $A$ 匀速下滑。已知 $A$ 始终保持静止, 则在两次 $B$ 沿 $A$ 下滑的过程中

$ \text{A.}$ 第二次绳拉力的值可能小于第一次绳拉力的值 $ \text{B.}$ 第二次 $B$ 受到摩擦力的值小于第一次 $B$ 受到摩擦力的值 $ \text{C.}$ 第二次 $B$ 对 $A$ 作用力的值小于第一次 $B$ 对 $A$ 作用力的值 $ \text{D.}$ 前、后两次 $B$ 对 $A$ 作用力的值大小不变

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答案：

解析：

解: $A$. 设小货箱 $B$ 的质量为 $m$, 长木板 $A$ 与水平面的夹角为 $\theta$, 第一次拉货箱时由共点力平衡条件得:
$$
\begin{aligned}
& m g \sin \theta=\mu F_N+T_1 \\
& F_N=m g \cos \theta
\end{aligned}
$$
第二次拉货箱时, 设绳与长木板的夹角为 $\alpha$, 由共点力平衡条件得:
$$
\begin{aligned}
& m g \sin \theta=\mu F_N{ }^{\prime}+T_2 \cos \alpha \\
& F_N{ }^{\prime}=m g \cos \theta-T_2 \sin \alpha < F_N
\end{aligned}
$$
联立解得： $T_2 \cos \alpha>T_1$
即 $T_2>T_1$
故 $A$ 错误；
$B$. 第一次 $B$ 受到的摩擦力为:
$$
f_1=\mu F_N=\mu m g \cos \theta
$$
第二次 $B$ 受到的摩擦力为:
$$
f_2=\mu F_N{ }^{\prime}=\mu\left(m g \cos \theta-T_2 \sin \alpha\right) < f_1
$$
由于 $F_N{ }^{\prime} < F_N$
联立解得： $f_2 < f_1$
故B正确；
$C D$. 根据前面分析结合牛顿第三定律可知第一次 $B$ 对 $A$ 作用力的值为 $F_1=\sqrt{{F_N}^2+f_1{ }^2}=\sqrt{{F_N}^2+\left(\mu F_N\right)^2}$
第二次 $B$ 对 $A$ 作用力的值为 $F_2=\sqrt{{F_N{ }^{\prime 2}+f_2}^2}=\sqrt{F_N{ }^{\prime 2}+\left(\mu F_N{ }^{\prime}\right)^2}$
因为有 $F_N^{\prime} < F_N$, 所以可得 $F_2 < F_1$
故 $C$ 正确, $D$ 错误。
故选: $B C$ 。

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