下列选项中既是奇函数又是增函数的是

$\text{A.}$ $f(x)=x^2$ $\text{B.}$ $f(x)=\mathrm{e}^{x+1}-\mathrm{e}^{-1}$ $\text{C.}$ $f(x)=\mathrm{e}^{x+1-\mathrm{e}^{1-x}}$ $\text{D.}$ $f(x)=x^3$

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