题号:606    题型:解答题    来源:2020年甘肃省白银市中考数学试卷
如图, $\odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆, 其切线 $A E$ 与直径 $B D$ 的延长线相交于点 $E$, 且 $A E=A B$.
(1) 求 $\angle A C B$ 的度数;
(2) 若 $D E=2$, 求 $\odot O$ 的半径.
0 条评论 分享 0 人推荐 收藏 ​ ​ 0 次查看 我来讲解
答案:
解: (1) 连接 $O A$,
$\because A E$ 是 $\odot O$ 的切线,
$$
\therefore \angle O A E=90^{\circ} \text {, }
$$
$$
\begin{aligned}
&\because A B=A E, \\
&\therefore \angle A B E=\angle A E B, \\
&\because O A=O B, \\
&\therefore \angle A B O=\angle O A B, \\
&\therefore \angle O A B=\angle A B E=\angle E, \\
&\because \angle O A B+\angle A B E+\angle E+\angle O A E=180^{\circ}, \\
&\therefore \angle O A B=\angle A B E=\angle E=30^{\circ},
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
&\therefore \angle A O B=180^{\circ}-\angle O A B-\angle A B O=120^{\circ}, \\
&\therefore \angle A C B=\frac{1}{2} \angle A O B=60^{\circ} ;
\end{aligned}
$$
(2) 设 $\odot O$ 的半径为 $r$, 则 $O A=O D=r, O E=r+2$,
$$
\because \angle O A E=90^{\circ}, \angle E=30^{\circ} \text {, }
$$
$\therefore 2 O A=O E$, 即 $2 r=r+2$,
$$
\therefore r=2 \text {, }
$$
故 $\odot O$ 的半径为 2 .

关闭