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试题 ID 6043
【所属试卷】
福建省2023届高中毕业班数学学科适应性练习试题及解答
如图, 已知四棱锥 $P-A B C D$ 的底面为菱形, 且 $\angle A B C=60, A B=P C=2, P A=P B=\sqrt{2} . M$ 是 棱 $P D$ 上的点, 且四面体 $M P B C$ 的体积为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$.
(1) 证明: $P M=M D$;
(2) 若过点 $C, M$ 的平面 $\alpha$ 与 $B D$ 平行, 且交 $P A$ 于点 $Q$, 求平面 $B C Q$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值.
A
B
C
D
E
F
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解析：
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如图, 已知四棱锥 $P-A B C D$ 的底面为菱形, 且 $\angle A B C=60, A B=P C=2, P A=P B=\sqrt{2} . M$ 是 棱 $P D$ 上的点, 且四面体 $M P B C$ 的体积为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$.<br>(1) 证明: $P M=M D$;<br>(2) 若过点 $C, M$ 的平面 $\alpha$ 与 $B D$ 平行, 且交 $P A$ 于点 $Q$, 求平面 $B C Q$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值.<br> <img src=/uploads/2023-04/1eb2cc.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
