题号:601    题型:解答题    来源:2020年甘肃省白银市中考数学试卷
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $D$ 是 $B C$ 边上一点, 且 $B D=B A$.
(1) 尺规作图 (保留作图痕迹, 不写作法):
(1) 作 $\angle A B C$ 的角平分线交 $A D$ 于点 $E$;
(2)作线段 $D C$ 的垂直平分线交 $D C$ 于点 $F$.
(2) 连接 $E F$, 直接写出线段 $E F$ 和 $A C$ 的数量关系及位置关系.
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答案:
解:(1)如图,①BE即为所求;


(2)如图, 线段 $D C$ 的垂直平分线交 $D C$ 于点 $F$.
(2) $\because B D=B A, B E$ 平分 $\angle A B D$,
$\therefore$ 点 $E$ 是 $A D$ 的中点,
$\because$ 点 $F$ 是 $C D$ 的中点,
$\therefore E F$ 是 $\triangle A D C$ 的中位线,
$\therefore$ 线段 $E F$ 和 $A C$ 的数量关系为: $E F=\frac{1}{2} A C$,
位置关系为: $E F / / A C$.
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