题号:5978    题型:解答题    来源:武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试卷及参考答案
已知函数 $f(x)=x \ln x-\frac{k}{x}$, 其中 $k>0$.
(1) 证明: $f(x)$ 恒有唯一零点;
(2) 记 (1) 中的零点为 $x_0$, 当 $0 < k < \frac{\mathrm{e}}{2}$ 时, 证明: $f(x)$ 图象上存在关于点 $\left(x_0, 0\right)$ 对称的
两点.
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