题号:5976    题型:解答题    来源:武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试卷及参考答案
中学阶段, 数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象 中, 还体现在概率问题中. 例如, 甲乙两人进行比赛, 若甲每场比赛获胜概率均为 $\frac{1}{2}$, 且 每场比赛结果相互独立, 则由对称性可知, 在 5 场比赛后, 甲获胜次数不低于 3 场的概 率为 $\frac{1}{2}$. 现甲乙两人分别进行独立重复试验,每人抛掷一枚质地均匀的硬币.
(1) 若两人各抛掷 3 次, 求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率;
(2) 若甲抛掷 $(n+1)$ 次, 乙抛掷 $n$ 次, $n \in \mathbf{N}^*$, 求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正 面朝上次数的概率.
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