武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试卷及参考答案-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 对任意 $n \in \mathbf{N}^*$, 有 $S_n=n\left(a_n+n-1\right)$.
(1) 证明: $\left\{a_n \mid\right.$ 是等差数列;
(2) 若当且仅当 $n=7$ 时, $S_n$ 取得最大值, 求 $a_1$ 的取值范围.