武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试卷及参考答案-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

半正多面体亦称“阿基米德体”, 是以边数不全相同的正多边形为面的多面体. 如图, 将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱雉,如此共可截去八个三棱雉, 得到一个有十四个面的半正多面体, 它的各棱长都相等, 其中八个面为正三角形,六个面为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.
则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为

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答案：

$\frac{5}{6}$

解析：

设棱长为 2 , 则 $V^{\prime}=2^3-8 \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{20}{3}$ ，所以 $\frac{V^{\prime}}{V}=\frac{20}{24}=\frac{5}{6}$.

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