题号:5956    题型:解答题    来源:共创考研辅导中心全国硕士研究生入学统一考试模拟试卷
设总体 $X$ 的概率密度函数为 $f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{cc}a \theta x^{a-1} e^{-\theta x^a}, & x>0 \\ 0, & x \leq 0\end{array}\right.$, 若 $\theta>0$ 为末知参 数, $a$ 是已知常数, 若 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是总体 $X$ 的简单随机样本, (I) 求参数 $\theta$ 的最大似然估计 $\hat{\theta}$, (II) 在 $a=1$ 时,考察 $\hat{\theta}^{-1}$ 是否为 $\theta^{-1}$ 的无偏估计 $E\left(\hat{\theta}^{-1}\right)$.
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