下列命题中不正确的是
$ \text{A.}$ 若 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处左、右导数均存在但不相等, 则 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 连续。
$ \text{B.}$ 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=A, \lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)=0$, 则 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=A$ 。
$ \text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=A, A$ 为有限值, $\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$ 不存在, 则 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x) g(x)$ 不存在
$ \text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow x_0}[f(x)+g(x)]$ 不存在, 但 $\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$ 存在, 则 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 不存在