题号:590    题型:单选题    来源:2020年甘肃省白银市中考数学试卷
如图(1), 正方形 $A B C D$ 中, $A C, B D$ 相交于点 $O, E$ 是 $O D$ 的中点. 动点 $P$ 从点 $E$ 出发, 沿着 $E \rightarrow O \rightarrow B \rightarrow A$ 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 $A$, 在此过程中线段 $A P$ 的 长度 $y$ 随着运动时间 $x$ 的函数关系如图(2)所示, 则 $A B$ 的长为
$A.$ $4 \sqrt{2}$ $B.$ 4 $C.$ $3 \sqrt{3}$ $D.$ $2 \sqrt{2}$
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答案:
A

解析:

解: 如图, 连接 $A E$.

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是正方形,
$\therefore A C \perp B D, O A=O C=O D=O B$,
由题意 $D E=O E$, 设 $D E=O E=x$, 则 $O A=O D=2 x$,
$\because A E=2 \sqrt{5}$,
$\therefore x^{2}+(2 x)^{2}=(2 \sqrt{5})^{2}$,
解得 $x=2$ 或 $-2$ (不合题意舍弃),
$$
\therefore O A=O D=4 \text {, }
$$
$$
\therefore A B=A D=4 \sqrt{2} \text {, }
$$
故选: $A$.
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