2022年安徽省蚌埠市怀远二中高考物理模拟试卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度, 原理如图, 图中直流电源电动势为 $E_1$, 电容器的电容为 $C$, 两根固定于水平面内的光滑平面金属导轨间距为 $L$, 电阻不计。炮弹可视为一质量为 $m$ 、电阻为 $R$ 的金属棒 $M N$, 垂直放在两导轨间处于静止状态, 并与导轨良好接触, 首先开关 $S$ 接 1 , 使电容器完全充电, 然后将 $S$ 接至 2 , 导轨间存在垂直于导轨平面, 磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场 ( 图中末画出 ), $M N$ 开始向右加速运动, 当 $M N$ 上的感应电动势为 $E_2$ 时, 此时与电容器两极板间的电压相等, 回路中电流为零, $M N$ 达到最大速度, 之后离开导轨, 下列说法正确的是

$ \text{A.}$ 匀强磁场的方向垂直导轨平面向下 $ \text{B.}$ $M N$ 刚开始运动时的加速度 $\frac{B\left(E_1+E_2\right) L}{m R}$ $ \text{C.}$ $M N$ 离开导轨后的最大速度为 $\frac{B\left(E_1-E_2\right) L C}{m}$ $ \text{D.}$ $M N$ 离开导轨后的最大速度为 $\frac{B\left(E_1+E_2\right) L C}{m}$

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答案：

解析：

解: $A$, 电容器充电时上端带正电, 放电时通过 $M N$ 的电流方向向下, 由于 $M N$ 向右运动, 根据左手定则知, 磁场方向垂直于导轨平面向下, 故 $A$ 正确;
$B$ 、电容器完全充电后, 两极板间电压为 $E_1$, 当开关 $S$ 接 2 时, 电容器放电, 设刚放电时流经 $M N$ 的电流为 $I$, 有: $I=\frac{E_1}{R}$ 设 $M N$ 受到的安培力为 $F$, 有: $F=B I L$
由牛顿第二定律有: $F=m a$
联立解得： $a=\frac{B E_1 L}{m R}$, 故 $B$ 错误；
$C D$ 、电容器放电前所带的电荷量 $Q_1=C E_1$
开关 $S$ 接 2 后, $M N$ 开始向右加速运动, 速度达到最大值 $v_m$ 时, $M N$ 上的感应电动势: $E_2=B L v_m$, 最终电容器所带电荷量 $Q_2$ $=C E_2$
则通过 $M N$ 的电量 $q=C E_1-C E_2$
由动量定理, 有: $\sum F \Delta t=\sum m \Delta v$
得 $\sum B I L \Delta t=\sum m \Delta v$
$B L q=m v_m$
解得:
$v_m=\frac{B L q}{m}=\frac{B L C\left(E_1-E_2\right)}{m}$, 故 $C$ 正确, 故D错误。
故选: $A C$ 。

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