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试题 ID 5838
【所属试卷】
2023年安徽省皖江名校联盟高考数学第五次摸底联考试卷
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数, 其前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $a_n^2-2 S_n \cdot a_n+1=0$.
(1) 求 $a_n$ 和 $S_n$;
(2) 若 $n \geqslant 3$, 证明: $\frac{1}{S_1^2}+\frac{1}{S_2^2}+\ldots+\frac{1}{S_n^2}>2\left(1-\frac{1}{2^4}\right)$.
A
B
C
D
E
F
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解析：
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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数, 其前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $a_n^2-2 S_n \cdot a_n+1=0$.<br>(1) 求 $a_n$ 和 $S_n$;<br>(2) 若 $n \geqslant 3$, 证明: $\frac{1}{S_1^2}+\frac{1}{S_2^2}+\ldots+\frac{1}{S_n^2}>2\left(1-\frac{1}{2^4}\right)$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>