2022届新高考物理模拟试卷（广东卷）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走. 我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器, 该卫星先在距月球表面高度为 $h$ 的轨道上绕月球做周期为 $T$ 的匀速圆周运动, 再经变轨后成功落月. 已知月球的半径为 $R$, 引力常量为 $G$, 忽略月球自转及地球对卫星的影响. 则以下说法正确的是

$ \text{A.}$ 物体在月球表面自由下落的加速度大小为 $\frac{4 \pi 2(R+h) 3}{T 2 R 2}$ $ \text{B.}$ “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为 $\frac{2 \pi R}{T}$ $ \text{C.}$ 月球的平均密度为 $\frac{3 \pi(R+h) 3}{G T 2 R 3}$ $ \text{D.}$ 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 $\frac{2 \pi R}{T} \sqrt{\frac{R+h}{R}}$

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答案：

解析：

解析：选AC.在月球表面, 重力等于万有引力, 则得： $G \frac{M m}{R 2}$ $=m g$; 对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程, 由万有引力提供向心力得: $G \frac{M m}{(R+h) 2}=m \frac{4 \pi 2}{T 2}(R+h)$, 联立解得: $g=\frac{4 \pi 2(R+h) 3}{T 2 R 2}$ , 故 $\mathrm{A}$ 正确: “嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动, 轨道半径为 $r=R+h$, 则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为 $v=\frac{2 \pi r}{T}=\frac{2 \pi(R+h)}{T}$, 故 $\mathrm{B}$ 错误; 根据 $G$ $\frac{M m}{(R+h) 2}=m \frac{4 \pi 2}{T 2}(R+h)$, 解得月球的质量为 $M=\frac{4 \pi 2(R+h) 3}{G T 2}$

, 月球的平均密度为 $\rho=\frac{M}{\frac{4}{3} \pi R 3}=\frac{3 \pi(R+h) 3}{G T 2 R 3}$
, 故 $\mathrm{C}$ 正确; 设在月球上发射卫星的最小发射速度为 $v$, 则有: $G \frac{M m}{R 2}=m g=m \frac{v 2}{R}$ , 解得 $v=\sqrt{g R}=\frac{2 \pi(R+h)}{T} \sqrt{\frac{R+h}{R}}$, 故 $\mathrm{D}$ 错误.

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