综合与实践
综合与实践课上, 老师与同学们以 “特殊的三角形” 为主题开展数学活动.
(1) 操作判断
如图 1, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=90^{\circ}, A B=B C$, 点 $P$ 是直线 $A C$ 上一动点.
操作：连接 $B P$, 将线段 $B P$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $P D$, 连接 $D C$, 如图 2 .
根据以上操作, 判断: 如图 3 , 当点 $P$ 与点 $A$ 重合时, 则四边形 $A B C D$ 的形状是
(2) 过移探究
①如㚵 4 , 当点 $P$ 与点 $C$ 重合时, 连接 $D B$, 判断四迄形 $A B D C$ 的形状, 并说明理由:
② 当点 $P$ 与点 $A$, 点 $C$ 都不重合时, 试猜想 $D C$ 与 $B C$ 的位置关系, 并利用图 2 让明你的猜想;
(3) 拓展应用
当点 $P$ 与点 $A$, 点 $C$ 都不重合时, 若 $A B=4, A P=3$, 请直接写出 $C D$ 的长.