题号:5702    题型:解答题    来源:2023年浙江省绍兴市中考模拟数学试卷(含答案)
如图, $A, B, C$ 是 $ O$ 上的三点, 且 $AB=2 B C$. 过点 $B$ 作 $B E \perp O C$ 于点 $E$, 延长 $B O$ 交$O$ 于点 $D$, 连结 $A D$.
(1) 若 $\angle A D B=62^{\circ}$, 求 $\angle O B E$ 的度数;
(2)求证: $A B=2 B E$.
0 人点赞 纠错 ​ ​ 12 次查看 ​ 我来讲解
答案:
答案:
(1)解:连接 $O A$,
$$
\begin{aligned}
& \because A B=2 B C, \angle A D B=62^{\circ}, \\
& \therefore \angle A O B=2 \angle B O C=2 \angle A D B, \text { 即: } \angle B O C=\angle A D B=62^{\circ} . \\
& \because B E \perp O C, \\
& \therefore \angle O B E=90^{\circ}-\angle B O C=90^{\circ}-62^{\circ}=28^{\circ} . \\
& \text { (2) 由 (1) 知 } \angle B O C=\angle A D B, \\
& \because \text { 直径 } B D, B E \perp O C, \\
& \therefore \angle D A B=\angle O E B=90^{\circ} . \\
& \therefore \triangle A D B \backsim \triangle E O B, \\
& \therefore \frac{A B}{B E}=\frac{B D}{B O}=\frac{2}{1}, \\
& \therefore A B=2 B E .
\end{aligned}
$$

关闭页面 下载Word格式