2023年浙江省绍兴市中考模拟数学试卷（含答案）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

在某两个时刻, 太阳光线与地面的夹角分别为 $37^{\circ}$ 和 $45^{\circ}$, 树 $A B$ 长 $6 \mathrm{~m}$.

(1)如图①, 若树与地面 $l$ 的夹角为 $90^{\circ}$, 则两次影长的和 $C D=$ m;
(2)如图②, 若树与地面 $l$ 的夹角为 $\alpha$, 求两次影长的和 $C D$ (用含 $\alpha$ 的式子表示).
(参考数据: $\sin 37^{\circ} \approx 0.60, \cos 37^{\circ} \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75$ )

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答案：

(1) 解: 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $ \angle C=37^{\circ}$,
$$
\therefore B C=\frac{A B}{\tan 37^{\circ}}=\frac{6}{0.75} \approx 8 \text {. }
$$
在 Rt $\triangle A B D$ 中, $Q \angle A D B=45^{\circ}$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore \angle D A B=\angle A D B=45^{\circ} \text {, } \\
& \therefore B D=A B=6,
\end{aligned}
$$
$$
\therefore C D=B C+B D=8+6=14(m) \text {; }
$$
故答案为 14 ;
(2) 作 $A E \perp$ 地面于 $E$,

在 $R T \triangle A B E$ 中, $Q \angle A B E=\alpha$.
$$
\therefore A E=A B \sin \alpha=6 \sin \alpha \text {, }
$$
在 $R T V A C E$ 中, $\mathrm{Q} \angle C=37^{\circ}$,
$$
\therefore C E=\frac{A E}{\tan 37^{\circ}}=\frac{6 \sin \alpha}{0.75} \approx 8 \sin \alpha \text {. }
$$
在 $R T \triangle A E D$ 中, $Q \angle A D B=45^{\circ}$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore \angle D A B=\angle A D B=45^{\circ}, \\
& \therefore E D=A E=6 \sin \alpha, \\
& \therefore C D=E C+E D=8 \sin \alpha+6 \sin \alpha=14 \sin \alpha(\mathrm{m}) ;
\end{aligned}
$$

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