已知椭圆的焦点为 $ F_{1}(-1,0)$,$ F_{2}(1,0)$ , 过$F_{2}$ 的直线与 C 交于 A, B 两点. 若 $\left|A F_{2}\right|=2\left|F_{2} B\right| $ ,$|AB|=|BF_1|$, 则C的方程为 （ ）
$\text{A.}$ $\frac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$
$\text{B.}$ $\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1$
$\text{C.}$ $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$
$\text{D.}$ $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$