如图, 矩形纸片 $A B C D, A D=12, A B=4$, 点 $E$ 在线段 $B C$ 上, 将 $\triangle E C D$ 沿 $D E$ 向上翻折, 点 $C$ 的对应点 $C^{\prime}$ 落在线段 $A D$ 上, 点 $M, N$ 分别是线段 $A D$ 与线段 $B C$ 上的点， 将四边形 $A B N M$ 沿 $M N$ 向上翻折, 点 $B$ 恰好落在线段 $D E$ 的中点 $B^{\prime}$ 处, 则线段 $M N$ 的长
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$