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题号:5659 题型:解答题 来源:2023年3月中学生标准学术能力（THUSSAT）高三下学期诊断性测试数学试卷
设 $f(x)=\frac{x}{\mathrm{e}^x}(x \in \mathbf{R})$.
(1) 求 $f(x)$ 的单调性, 并求 $f(x)$ 在 $x=\frac{1}{2}$ 处的切线方程;
(2) 若 $(\mathrm{e} x) \cdot f(x) \leq k \cdot(\ln x+1)$ 在 $x \in(1,+\infty)$ 上恒成立, 求 $k$ 的取值范围.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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