如图所示, 在三棱雉 $A-B C D$ 中, 满足 $B C=C D=3 \sqrt{3}$, 点 $M$ 在 $C D$ 上, 且 $D M=5 M C, \triangle A B D$ 为边长为 6 的等边三角形, $E$ 为 $B D$ 的中点, $F$ 为 $A E$ 的三等分点, 且 $2 A F=F E$.
(1) 求证: $F M / /$ 面 $A B C$;
(2) 若二面角 $A-B D-C$ 的平面角的大小为 $\frac{2 \pi}{3}$, 求直线 $E M$ 与面 $A B D$ 所成角的正弦值.