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题号:5655 题型:解答题 来源:2023年3月中学生标准学术能力（THUSSAT）高三下学期诊断性测试数学试卷
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 且 $2 b \cos A-a=2 c$.
(1) 求角 $B$;
(2) 设 $\angle A B C$ 的角平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$, 若 $B D=2$, 求 $\triangle A B C$ 的面积的最小值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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