已知 $\omega>0$, 函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 上单调递减, 则实数 $\omega$ 的取值范围是 （ ）
$\text{A.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{1}{2}\right]$
$\text{D.}$ $(0,2]$