已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别为 $a, b, c$, 已知 $b=4, c=6, \triangle A B C$ 的面积 $S$ 满足 $(b+c)^2=(4 \sqrt{3}+8) S+a^2$, 点 $O$ 为 $\triangle A B C$ 的外心, 满足 $\overrightarrow{A O}=\lambda \overrightarrow{A B}+\mu \overrightarrow{A C}$, 则下列结论正 确的是
$\text{A.}$ $S=6$
$\text{B.}$ $\overrightarrow{C B} \cdot \overrightarrow{A O}=10$
$\text{C.}$ $|\overrightarrow{A O}|=\frac{2 \sqrt{21}}{3}$
$\text{D.}$ $\lambda=2-\frac{2 \sqrt{3}}{3}$