已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x-\varphi)\left(A>0, \omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象如图所示, 且过点 $(0,1)$, 若存在使 $g(x)=f(x-a)$ 为奇函数成立的实数 $a$, 则 $|a|$ 可能取值为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{5 \pi}{12}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{12}$