图 1 是简易座椅, 图 2 是其侧面示意图, 固定点 $O$ 为椅还 $A B$ 和 $C D$ 的中点, 靠背 $E F$ 的一端固 定在 $A O$ 上的 $E$ 点处, 将 $E F$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $180^{\circ}$ 后与 $E B$ 重合, 此时靠背收拢. 已知 $A B=$ $C D=40 \mathrm{~cm} . A E=10 \mathrm{~cm}, \angle A O C=74^{\circ}$.
(1)求坐垫 $A C$ 的长.
(2) 在收拢靠背的过程中.求点 $F$ 与点 $C$ 间距离的最小值.
(结果精确到 $1 \mathrm{~cm}$; 参考数据: $\sin 37^{\circ}=\cos 53^{\circ} \approx 0.6, \sin 53^{\circ}=\cos 37^{\circ} \approx 0.8, \tan 37^{\circ} \approx 0.75$, $\left.\tan 53^{\circ} \approx 1.33, \sqrt{97} \approx 9.85\right)$