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题号:5442 题型:解答题 来源:第十四届全国大学生数学竞赛河南赛区决赛试卷
设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上且以 $T>0$ 为周期的连续函数， 证明:
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} n \int_n^{+\infty} \frac{f(x)}{x^2} \mathrm{~d} x=\frac{1}{T} \int_0^T f(x) \mathrm{d} x
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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